Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 6

Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy dài 2,4 m và độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng 3 m . Gọi góc nhị diện giữa hai mặt bên đối diện của mái che giếng trời đó là $\alpha$, tính $\cos \alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người đó điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 100 m về phía bắc và 50 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Biết flycam bay theo một đường thẳng từ vị trí A đến vị trí B tạo thành một vecto $\overrightarrow {AB}$. Tính $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Đáp án:

Trong 10 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = {t^3} - 12{t^2} + 5t + 1$, trong đó thời gian t được tính bằng giây, quãng đường s tính bằng mét. Hỏi sau khoảng thời gian bao nhiêu giây thì vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên?

Đáp án:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Cho đường thẳng $y = \frac{3}{4}x$ và parabol $y = \frac{1}{2}{x^2} + a$, ($a$ là tham số thực dương). Gọi ${S_1}$,  ${S_2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${S_1} = {S_2}$ thì giá trị biểu thức 128a + 3 bằng bao nhiêu?

Đáp án: