Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2

Lớp 12

90 phút

22 câu hỏi

Sắp ra mắt

FlashcardsHọc Flashcards

Ghi nhớ nhanh các công thức và kiến thức trọng tâm.

Sắp ra mắt

Tốc độĐấu trường tốc độ

Làm từng câu hỏi dưới áp lực thời gian.

Sắp ra mắt

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

cosx + C

sinx + C

-cosx + C

-sinx + C

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

$S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx}$

$S = \int\limits_a^b {f(x)dx}$

$S = - \int\limits_a^b {f(x)dx}$

$S = \int\limits_b^a {\left| {f(x)} \right|dx}$

Câu 3:

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gốc của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

69,8

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là

$\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$

$\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}$ là

$y = \frac{1}{4}$

$y = 4$

$y = 1$

$y = - 1$

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

cosx + C

sinx + C

-cosx + C

-sinx + C

Câu 2:

$S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx}$

$S = \int\limits_a^b {f(x)dx}$

$S = - \int\limits_a^b {f(x)dx}$

$S = \int\limits_b^a {\left| {f(x)} \right|dx}$

Câu 3:

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gốc của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

69,8

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là

$\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$

$\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}$

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}$ là

$y = \frac{1}{4}$

$y = 4$

$y = 1$

$y = - 1$

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = sin2x – x.

f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}

;

f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{\pi }{2}

Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = cos2x – 1.

Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn

\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]

là

- \frac{\pi }{6}

hoặc

\frac{\pi }{6}

Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn

\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]

là

- \frac{\pi }{2}

Câu 2:

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ ( $t \ge 0$ ) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$ .

Vào thời điểm t = 1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).

Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5 (mg/l).

Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.

Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l).

Câu 3:

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”, B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

A và B là hai biến cố độc lập.

Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng 0,7.

Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75.

Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,25.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (hình vẽ).

Đường thẳng AB có phương trình tham số là

{\begin{cases} x = 3, 5 \\ y = - 2 + 7, 5 t \\ z = 0, 4 - 0, 4 t \end{cases}

(t \in \mathbb{R})

Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12) thì máy bay cách mặt đất 120 m.

Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng

(\alpha )

đi qua ba điểm M(5;0;0), N(0;-5;0), P(0;0;0,5). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là

C\left( {\frac{7}{2};\frac{{47}}{{44}};\frac{{13}}{{55}}} \right)

d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây, tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.

(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Câu 2:

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Đáp án:

Câu 3:

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Biết . Tính x + 2y – z (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Câu 4:

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết MN = 4 m, MQ = 6 m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Câu 5:

Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA′ = 500 m, BB′ = 600 m. Người ta đo được A’B’ = 2200 m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án:

Câu 6:

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?

Đáp án:

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2

Vào thiVào thi ngay

FlashcardsHọc Flashcards

Tốc độĐấu trường tốc độ

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2

Vào thiVào thi ngay

FlashcardsHọc Flashcards

Tốc độĐấu trường tốc độ

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Đề thi liên quan

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2025 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình

Bạn muốn xem lời giải chi tiết của đề thi?

Đề thi liên quan

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2025 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình