Đề học kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Lê Ngọc Hân – Hà Nội

Cho biểu thức: $A = (5x^{3} - 3x^{2} - 10x + 6):(5x - 3) - (2x^{2} - x + 1)$.

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 2.$

Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Số trên thẻ rút được là số chia hết cho 3".

b) B: "Số trên thẻ rút được là số có chữ số 1".

Giá một chiếc bánh ngọt là $m$ nghìn đồng và số bánh chị Lan cần mua cho một bữa liên hoan là $n$ chiếc. Khi chị Lan đi mua, chủ cửa hàng đã giảm giá 1 nghìn đồng một chiếc và chị Lan đã mua nhiều hơn số bánh cần dùng là 7 chiếc.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền chị Lan phải trả.

b) Tính số tiền chị Lan phải trả nếu mỗi chiếc bánh ngọt đó giá là 15 nghìn đồng và số bánh cần mua cho bữa tiệc là 40 chiếc.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $BD$. Kẻ $AE$ vuông góc với $BD$ $\left( {E \in BD} \right)$, $AE$ cắt $BC$ tại $K.$

a) Chứng minh $\Delta ABE = \Delta KBE.$

b) Cho $H$ là chân đường vuông góc của $A$ trên $BC$. Chứng minh $DK\bot BC$ và $AK$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $BD$. Chứng minh $IK//AC.$

Để tạo không khí sôi nổi cho Lễ Trưởng thành 2026, CLB Kỹ năng của trường THCS Lê Ngọc Hân quyết định tổ chức gian hàng "Rút thăm may mắn" gây quỹ. Ban tổ chức phát hành đúng 100 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 100. Thể lệ giải thưởng như sau:

+ Giải Siêu may mắn (100.000đ): Dành cho thẻ có số vừa chia hết cho 4, vừa chứa ít nhất một chữ số 6.

+ Giải Khuyến khích (20.000đ): Dành cho thẻ có số là số chính phương (bình phương của một số tự nhiên).

Nếu một thẻ thỏa mãn cả hai điều kiện, người chơi chỉ được nhận mức thưởng cao nhất. Biết tổng chi phí in ấn và vận hành gian hàng là 500.000 đồng. Hỏi mỗi phiếu thăm cần bán giá bao nhiêu để sau khi trao hết giải thưởng và trừ chi phí, gian hàng chắc chắn thu về số lãi ít nhất là 2.000.000 đồng?