Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội

Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {1;2} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = kx^{2}$.

a) Tìm hệ số $k$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình $x^{2} - 6x - 14 = 0$.

Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2x^{2} - x - 5 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}}$.

Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều sâu lòng bể là 1,55 m; bán kính lòng bể là 1m, bề dày của thành bể là 10 cm và bề dày của đáy bể là 5cm (như hình dưới, lấy $\pi \approx 3,14$).

a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

b) Nếu chú Hùng có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để làm bể nước trên không? Biết giá $1,\text{m}^{\text{3}}$ bê tông tươi là 1 000 000 đồng.

Cho đường tròn $(O)$ và $BC$ là một dây của $(O)$ khác đường kính. Gọi $A$ là điểm trên cung nhỏ $BC$, sao cho $A$ khác $B$, $C$ và thỏa mãn $AB < AC$. Kẻ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$ và $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $AK$.

a) Chứng minh tứ giác $ABDE$ nội tiếp.

b) Chứng minh $DE$ song song với $KC$.

c) Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\bigtriangleup IDE$ cân.

Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông $ABCD$ diện tích $64$ $\text{m}^{2}$, bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác $CMN$ có diện tích không thay đổi là 2 $\text{m}^{2}$ sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác $ADN$ và $ABM$ để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm $M$, $N$ trên cạnh $BC$, $CD$ sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.