Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Trần Bích San – Ninh Bình

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) $(x + 3)(2x - 5) = 0$

b) $\dfrac{9x^{2}}{x^{3} - 8} + \dfrac{6}{x^{2} + 2x + 4} = \dfrac{3}{x - 2} \cdot$

c) $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right) = xy} \\ {\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy} \end{array} \right.$

a) Cho $- 3a < - 3b$. Chứng minh $- 2a + 2025 < - 2b + 2026$.

b) Giải bất phương trình $\dfrac{x - 1}{2} + \dfrac{x - 2}{- 3} \leq \dfrac{3\left( {x - 1} \right)}{4}$

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn thì sau $2$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi $I$ trong 1 giờ 30 phút rồi mở vòi $II$ thì sau 1giờ nữa sẽ đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì sau bao lâu đầy bể?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. $D$ là trung điểm của $AC$. Kẻ $AE$ vuông góc với $BD$ ($E$ thuộc $BD$).

a) Cho $AB = 6, cm,BC = 10, cm$. Tính số đo góc $ABC$ (kết quả làm tròn đến độ) và $AH$.

b) Chứng minh: $HD^{2} = DE.DB$ và $DE = BD.\sin^{2}\widehat{ABD}$.

c) Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$ cắt $AE$ tại $K$. Chứng minh $HD\bot HK,.$

Bạn Hà đi xe đạp từ nhà đến trường phải leo lên một con dốc $AC$ và xuống con dốc $CB$ (hình vẽ) với vận tốc trung bình khi lên dốc là $10 km/h$, vận tốc trung bình khi xuống dốc là $25 km/h$. Biết rằng đoạn xuống dốc dài $256 m$; đoạn đường lên dốc nghiêng một góc $10{^\circ}$ và đoạn đường xuống dốc nghiêng một góc $15{^\circ}$ so với phương ngang.

a) Tính quãng đường lên dốc (làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Tính thời gian bạn Hà đi từ $A$ đến $B$? (làm tròn đến phút).