Đề thi học kì 2 Toán 9 - Đề số 1

a) Tìm các điểm thuộc $\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2}$ có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau và khác (0;0)

b) Cho phương trình $3{x^2} + 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $M = \left( {{x_1} - 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + x_2^2$.

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi  I  là trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.

a) Chứng minh bốn điểm O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $AH.,AE = 2{R^2}$ và $OA = 3 \cdot OH$.

Từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính là tổng hai nghiệm và chiều cao gấp 3 lần tích hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 4 = 0$ (biết đơn vị là cm ). Người ta tiện thành một hình nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ và bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ. Hỏi thể tích gỗ tiện bỏ đi bằng bao nhiêu? (lấy $\pi \approx 3,14$)