Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 5

Cho biểu thức $B = \left( {\frac{{x - 12}}{{6\sqrt x + x}} + \frac{4}{{\sqrt x + 6}}} \right).\frac{{\sqrt x + 7}}{{\sqrt x - 2}}$ $\left( {x \ge 0} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của B khi $x = 1$.

c) Tìm giá trị nguyên của x để B nguyên.

Tại một cửa hàng điện máy tủ lạnh được giảm giá $22\%$ và tivi được giảm giá $25\%$. Tổng giá niêm yết của hai mặt hàng này là $52$ triệu đồng, giá sau khi giảm của hai mặt hàng là $39,81$ triệu đồng. Tìm giá niêm yết của tủ lạnh, tivi.

Máy kéo nông nghiệp có hai loại bánh xe, trong đó bánh sau to hơn bánh trước. Khi bơm căng, bánh sau có đường kính là 1,672m và bánh trước có đường kính là 88cm. Hỏi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh trước lăn được bao nhiêu vòng?

Cho đường tròn (O;R) , (O;R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Tứ giác BDCE là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Để rào một khu đất có hai phần hình chữ nhật cho gia đình trồng hoa kiểng, một bác nông dân sử dụng 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E trước khuôn viên nhà dọc theo một con sông (như hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét.

Tính diện tích đất lớn nhất bác nông dân rào được.