Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 3

Cho $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x {\rm{;}} + 1}} - \frac{{2\sqrt x {\rm{;}} - 2}}{{x\sqrt x {\rm{;}} - \sqrt x {\rm{;}} + x - 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x {\rm{;}} - 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right)$ với $x \ge 0,x \ne 1.$

a) Rút gọn A.

b) Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để $A \in \mathbb{Z}$.

c) Tìm x để A đạt GTNN.

Ngày chủ nhật hai bạn Tâm và Hiếu được bố mẹ chở đi siêu thị để mua sắm. Khi đến quầy thức ăn Tâm mua $6$ chiếc bánh và $3$ ly nước, Hiếu mua $5$ chiếc bánh và $3$ ly nước. Tổng số tiền ăn uống của cả hai bạn là 252 nghìn đồng. Biết giá tiền của một ly nước cao hơn giá tiền của một chiếc bánh là $8$ nghìn đồng. Hỏi giá tiền của một cái bánh và một ly nước là bao nhiêu?

Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung tròn và dây cung (tương ứng) của đường tròn (minh họa bởi phần tô đậm ở hình a). Người ta làm một họa tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (hình b), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tương ứng là $90^\circ$ và bán kính đường tròn tương ứng là $2{\rm{dm}}$ (hình c). Tính diện tích của họa tiết trang trí đó (lấy $\pi \approx 3,14$)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, $D \in \left( O \right)$ và $E \in \left( {O'} \right)$. Gọi M là giao điểm của BD và CE.

a) Tính số đo của $\widehat {DAE}$.

b) Tứ giác ADME là hình gì?

c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Một bánh xe có dạng hình tròn bán kính 20cm lăn đến bức tường hợp với mặt đất một góc $60^\circ$. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường.