Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 2

Cho biểu thức $P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{;}} - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x {\rm{;}} + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}$  và $Q = \frac{{\sqrt x {\rm{;}} + 2}}{{\sqrt x {\rm{;}} - 2}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi $x = 16$.

c) Biết $M = P:Q$. Tìm giá trị của x để ${M^2} < \frac{1}{4}$.

Bác An chia số tiền $630$ triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm lợi nhuận thu về là $157$ triệu đồng. Lợi nhuận của khoản đầu tư thứ nhất là $10\%$, lợi nhuận của khoản đầu tư thứ hai là $30\%$. Tính số tiền bác An đầu tư cho mỗi khoản?

Một tấm bìa tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính $5{\rm{cm}}$, ${\rm{10cm}}$, $15{\rm{cm}}$, $20{\rm{cm}}$ và $30{\rm{cm}}$. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất ném trúng vòng 9 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ nhất và thứ hai). Biết rằng xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích của hình tròn lớn nhất.

Cho đường tròn $(O)$, đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn $(O')$ có đường kính CB.

a) Kẻ dây DE của đường tròn $(O)$ vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

b) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn $(O')$. Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng;

c) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn $(O')$.

Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm 2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh.  

Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là ${3.10^8}$ m/s.