Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4

 Tìm $x$ biết:

a) $\dfrac{1}{12} + x = \dfrac{- 11}{12}$

b) $\dfrac{2x - 1}{27} = \dfrac{3}{2x - 1}$

Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).

 Cho hai đa thức: $A(x) = 2, x^{4} - 5, x^{3} + 7, x - 5 + 4, x^{3} + 3, x^{2} + 2, x + 3$ và $B(x) = 5, x^{4} - 3, x^{3} + 5, x - 3, x^{4} - 2, x^{3}, + 9 - 6, x$.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức $A(x),, B(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A(x) + B(x);, A(x) - B(x)$.

c) Chứng minh rằng đa thức $C(x)$ không có nghiệm.

 Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH\left( {H \in BC} \right).$

a) Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHC.$

b) Từ $H$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $D.$ Chứng minh $AD = DH$

c) Gọi $E$ là trung điểm $AC,, CD$ cắt $AH$ tại G. Chứng minh $B,G,E$ thẳng hàng.

d) Chứng minh chu vi $\Delta ABC > AH + 3BG$.

Cho đa thức $f(x) = a, x^{3} + bx^{2} + cx + d$ với $a$ là số nguyên dương và $f(5) - f(4) = 2019$. Chứng minh $f(7) - f(2)$ là hợp số.