Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .
-
A.
\(30\,cm\)
-
B.
\(20\,cm\)
-
C.
\(25\,cm\)
-
D.
\(15\,cm\)
Bước 1: Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$
Bước 2: Tìm dữ kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Bước 3: Từ tam giác đồng dạng suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để tính \(BC\) .
Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$ .
Tam giác $ABD$ cân tại $A$ nên \(\widehat {BAC} = \widehat {{B_1}} + \widehat D = 2\widehat D\) .
Ta lại có $\widehat {BAC} = 2\widehat {{B_2}}$ nên \(\widehat D = \widehat {{B_2}}\) .
Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta CDB\) có \(\widehat C\) chung và \(\widehat D = \widehat {{B_2}}\)
Nên \(\Delta CBA\backsim\Delta CDB\,\left( {g - g} \right)\) nên \(\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) ,
tức là \(\dfrac{{CB}}{{36}} = \dfrac{{25}}{{BC}}\). Từ đó \(B{C^2} = 25.36\)
suy ra \(BC = 5.6 = 30(cm)\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D\), \(\widehat C = \widehat F\) thì:
Cho hình bên biết $AB = 6\,cm,AC = 9\,cm$ , \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\).
Độ dài đoạn $AD$ là:
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = {70^0},\;\widehat C = {60^0},\;\widehat E = {50^0},\;\widehat F = {70^0}\) thì chứng minh được:
Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:
Cho hình thang $ABCD$ (\(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) có \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), $AB = 2cm$ , \(BD = \sqrt 5 \,cm\), ta có:
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.