Cho $\Delta ABC$ có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H.$ Gọi $M$ là giao của $AH$ với $BC.$
Chọn khẳng định sai.
-
A.
\(\widehat {HDE} = \widehat {HCB}\)
-
B.
\(\widehat {AMB} = {90^0}\)
-
C.
\(\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\)
-
D.
\(\widehat {HDE} = \widehat {HAD}\)
Đáp án : D
Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu của bài toán.
Theo cmt ta có: \(\Delta HBE\backsim\Delta HCD\)
\( \Rightarrow \dfrac{{HE}}{{HD}} = \dfrac{{HB}}{{HC}} \Leftrightarrow \dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}\)
Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HBC\) ta có:
\(\dfrac{{HE}}{{HB}} = \dfrac{{HD}}{{HC}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {EHD} = \widehat {BHC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\begin{array}{l}\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\\ \Rightarrow \Delta HED\backsim\Delta HBC\,\,\,\left( {c - g - c} \right).\\ \Rightarrow \widehat {HDE} = \widehat {HCB}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)
\( \Rightarrow \) H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow AH \bot BC\) tại M \( \Rightarrow \widehat {AMB} = {90^0}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CEB\) có:
\(\widehat {CEB} = \widehat {AMB} = {90^0}\)
\(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow \Delta AMB\backsim\Delta CEB\;(g - g)\)
\( \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {ECB}\;hay\;\widehat {HAE} = \widehat {HCB}\;(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {HDE} = \widehat {HAE}\) nên A, B, C đúng. D sai.
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D\), \(\widehat C = \widehat F\) thì:
Cho hình bên biết $AB = 6\,cm,AC = 9\,cm$ , \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\).
Độ dài đoạn $AD$ là:
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = {70^0},\;\widehat C = {60^0},\;\widehat E = {50^0},\;\widehat F = {70^0}\) thì chứng minh được:
Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:
Cho hình thang $ABCD$ (\(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) có \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), $AB = 2cm$ , \(BD = \sqrt 5 \,cm\), ta có:
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.
Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .