Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5cm\), dây \(AB\) bằng \(8cm\).

a) Tính khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\). 

b) Gọi \(I\) là điểm thuộc dây \(AB\) sao cho \(AI=1cm\). Kẻ dây \(CD\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB\). Chứng minh rằng \(CD=AB\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

 +) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\), vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

b) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai dây cách đều nhau thì bằng nhau. 

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(OH\perp AB\) tại H

Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H

Suy ra \(H\) là trung điểm của dây \(AB\) (Theo định lí 2 - trang 103) 

\(\Rightarrow HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm.\)

Xét tam giác \(HOB\) vuông tại \(H\), theo định lí Pytago, ta có:

\(OB^2=OH^2+HB^2 \Leftrightarrow OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=5^{2}-4^{2}=25-16=9\Rightarrow OH=3(cm)\).

Vậy khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là \(3cm\).

b) Vẽ \(OK\perp CD\) tại K

Tứ giác \(KOHI\) có ba góc vuông \((\widehat K=\widehat H=\widehat I=90^0)\) nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\).

Ta có \(HI=AH-AI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)

Vậy \(OH=OK = 3cm.\)

Hai dây \(AB\) và \(CD\) cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 224 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.