Phương pháp giải:

+) Tính \({a^2}\) và \({a^4}\) theo a.

+) Thế thích hợp vào biểu thức của C và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: a là nghiệm dương của phương trình \(\sqrt 2 {x^2} + x - 1 = 0\) nên

\(\sqrt 2 {a^2} + a - 1 = 0\, \Leftrightarrow \,{a^2} = \frac{{1 - a}}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Rightarrow {a^4} = \frac{{1 - 2a + {a^2}}}{2}\)

Thay lại vào C, ta được:

\(\begin{array}{l}C = \,\frac{{2a - 3}}{{\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  + 2{a^2}}}\\C = \frac{{\left( {2a - 3} \right)\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  - 2{a^2}} \right]}}{{\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  + 2{a^2}} \right]\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  - 2{a^2}} \right]}}\\C = \frac{{\left( {2a - 3} \right)\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  - 2{a^2}} \right]}}{{2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right) - 4{a^4}}}\\C = \frac{{\left( {2a - 3} \right)\left[ {\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  - 2{a^2}} \right]}}{{2\left( { - 2a + 3} \right)}}\\C =  - \frac{{\sqrt {2\left( {2{a^4} - 2a + 3} \right)}  - 2{a^2}}}{2}\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\sqrt {2\left( {2.\frac{{1 - 2a + {a^2}}}{2} - 2a + 3} \right)}  - 2{a^2}} \right]\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\sqrt {2\left( {{a^2} - 4a + 4} \right)}  - 2{a^2}} \right]\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left[ {\sqrt {2{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  - 2{a^2}} \right]\\C = \frac{{ - 1}}{2}\left( {\sqrt 2 \left( {2 - a} \right) - 2{a^2}} \right)\\C = \frac{{a - 2}}{{\sqrt 2 }} + {a^2} = \frac{{a - 2}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{1 - a}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Vậy \(C = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) .