Câu hỏi
Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a,\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB=2a,\,\,BC=a\). Tính \(\widehat{\left( BD;\left( SBC \right) \right)}\).
- A \(\arcsin \frac{1}{5}\)
- B \(\arcsin \frac{a}{5}\)
- C \(\arcsin \frac{2}{5}\)
- D \(\arcsin \frac{3}{5}\)
Lời giải chi tiết:
* Vẽ giả tưởng \(DH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow \widehat{\left( BD;\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( BD;HB \right)}=\widehat{HBD}\).
* Tính
+ Tam giác vuông ABD : \(BD=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}\)
+ \(DH=d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK\)
\(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
+ \(\sin \widehat{HBD}=\frac{DH}{BD}=\frac{2a}{\sqrt{5}}:a\sqrt{5}=\frac{2}{5}\)
Chọn đáp án C.
Câu hỏi trước
