Phương pháp giải:

- Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right),\,\,\forall \Delta  \subset \left( P \right) \Rightarrow d \bot \Delta \).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M = AH \cap BC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\), suy ra đáp án C đúng.

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OA\\BC \bot OH\,\,\left( {OH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right)\).

\( \Rightarrow BC \bot AM\) hay \(AH \bot BC\) tại \(M\).

Chứng minh tương tự ta có: \(BH \bot AC,\,\,CH \bot AB\).

Do đó \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên đáp án B đúng.

Ta có: \(BC \bot \left( {OAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot OM\).

          \(OH \bot \left( {ABC} \right)\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OH \bot AM\).

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\\\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\end{array}\)

Do đó đáp án A đúng.

Vậy đáp án D sai.

Chọn D.