Câu hỏi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{x}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?

  • A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) =  - 1\)
  • B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  - 1\)
  • C không \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
  • D \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  - 1\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) tồn tại giới hạn tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x - 3} \right) = 2.1 - 3 =  - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{1 - 2}} =  - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  - 1\).

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay