Câu hỏi

Biết rằng phương trình \({x^5} + {x^3} + 3x - 1 = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0},\) mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A \({x_0} \in \left( {0;1} \right).\)
  • B \({x_0} \in \left( { - 1;0} \right).\)
  • C \({x_0} \in \left( {1;2} \right).\)
  • D \({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right).\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^5} + {x^3} + 3x - 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số liên tục trên \(\left( {0;1} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) =  - 1\\f\left( 1 \right) = 4\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { - 1} \right) < 0 \Rightarrow \) Tồn tại ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {0;1} \right)\).

Chọn A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay