-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Ôn tập chương IV - Giới hạn
Bài 9 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim u_n= + ∞\)
C. Nếu \(\lim u_n= + ∞\) và \(\lim v_n= + ∞\) thì \(\lim (u_n– v_n) = 0\)
D. Nếu \(u_n= a^n\) và \(-1< a < 0\) thì \(\lim u_n=0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của từng đáp án.
Lời giải chi tiết
+) Câu A sai
“Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn giảm” là mệnh đề sai.
Xét phần ví dụ sau:
Dãy số: \({u_n} = {{{{(-1)}^n}} \over n}\) có \(\lim {{{{( - 1)}^n}} \over n} = 0\)
Ta có: \({u_1} = - 1 < {u_2} = {1 \over 2},{u_2} = {1 \over 2} > {u_3} = - {1 \over 3}\)
\(⇒ \) Dãy số \(u_n\) không tăng cũng không giảm.
+) Câu B sai
“Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(\lim(u_n) = + ∞\)” là mệnh đề sai, chẳng hạn: Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 1 - {1 \over n}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 - {1 \over {n + 1}}) - (1 - {1 \over n}) \) \(= {1 \over n} - {1 \over {n + 1}} \) \(= {1 \over {n(n + 1)}} > 0\)
\(⇒ (u_n)\) là dãy số tăng.
\({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = \lim (1 - {1 \over n}) = 1\)
+) Câu C sai, xem phần ví dụ sau:
Hai dãy số \({u_n} = {{{n^2}} \over {n + 2}},{v_n} = n + 1\)
+ \({{\mathop{\rm \lim u}\nolimits} _n} = \lim {{{n^2}} \over {n + 2}} = \lim {{{n^2}} \over {{n^2}({1 \over n} + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {1 \over {{1 \over n} + {2 \over {n^2}}}} = + \infty \)
+ \(\lim {v_n} = \lim (n + 1) = + \infty \)
+ Nhưng :
\(\eqalign{
& \lim ({u_n} - {v_n}) = \lim \left[ {{{{n^2}} \over {n + 2}} - (n + 1)} \right]\cr& = \lim {{ - 3n - 2} \over {n + 2}} = \lim {{n( - 3 - {2 \over n})} \over {n(1 + {2 \over n})}}\cr& = \lim {{ - 3 - {2 \over n}} \over {1 + {2 \over n}}} = - 3 \ne 0 \cr} \)
+) Câu D đúng vì \(\lim q^n= 0\) khi \(|q| <1\). Do đó: \(-1 < a < 0\) thì \(\lim a^n= 0\)
Chọn đáp án D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 10 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 11 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 12 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
