-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuô..
Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).
a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông
b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BA \bot \left( {ACD} \right);\,\,CD \bot \left( {ABD} \right)\).
b) Gọi J là trung điểm của AC, chứng minh \(AD \bot \left( {IJK} \right) \Rightarrow IK \bot AD\).
Chứng minh tam giác \(IBC\) cân tại I \( \Rightarrow IK \bot BC\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ABC} \right) \bot \left( {ADC} \right)\\
\left( {ABC} \right) \cap \left( {ADC} \right) = AC\\
\left( {ABC} \right) \supset AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {ADC} \right)\)
\( \Rightarrow BA \bot AD \Rightarrow \Delta BAD\) vuông tại A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
BA \bot \left( {ADC} \right) \Rightarrow CD \bot BA\\
CD \bot AD
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {BAD} \right)\)
\( \Rightarrow CD \bot DB \Rightarrow \Delta BDC\) vuông tại D.
b) Gọi \(J\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow KJ//BA\) (đường trung bình của \(\Delta ABC\))
Mà \(BA⊥(ADC) ⇒ KJ ⊥(ADC)\) \(⇒ KJ ⊥ AD\) (1)
Ta cũng có \(IJ//DC\) (đường trung bình của \(\Delta ADC\) )
Mà \(DC⊥ AD\) \( ⇒ IJ ⊥ AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AD⊥(KIJ)⇒ AD ⊥ IK\,\,\,(3)\)
Ta lại có: \(ΔBAI = ΔCDI (c.g.c)⇒ IB = IC\)
\(⇒ ΔBIC\) cân đỉnh \(I ⇒ IK ⊥ BC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(BC\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
