Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5
Quan sát đồ thị, xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng cách:
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \le \) M với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = M. Kí hiệu M = \(\mathop {\max }\limits_D \)f(x). Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) \( \ge \) m với mọi x thuộc D và tồn tại \({x_0}\) thuộc D sao cho f(\({x_0}\)) = m. Kí hiệu m = \(\mathop {\min }\limits_D \)f(x).
a) Từ đồ thị, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[1;6]} f(x) = f(1) = 6\) và \(\mathop {\min }\limits_{[1;6]} f(x) = f(5) = 1\)
b) Từ đồ thị, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 3;3]} g(x) = g( - 3) = g( - 1) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;3]} g(x) = g(1) = 7\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:
a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất
b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng:
A. \(f\left( 0 \right)\).
B. \(f\left( 1 \right)\).
C. \(f\left( {1,5} \right)\).
D. \(f\left( 2 \right)\).
Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 14).
Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t \( \ge \) 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)
\(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)
Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?
(Theo: https://www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization _of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) \(f(x) = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 1\) trên đoạn [0;3]
b) \(g(x) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0;5)
c) \(h(x) = x\sqrt {2 - {x^2}} \)
Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.
a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?
i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(28^\circ C\).
ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(40^\circ C\).
iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là \(34^\circ C\).
b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.
c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1;1] là:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn[–1;4]. Tính M + m.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) – 1trên đoạn [–1;2].
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3;1]. Tính M + m.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Tính M - m.
Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}\) hay không.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) trong Hình 1 là:
A. ‒1.
B. ‒2.
C. 0.
D. 1.
