Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ với tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{a^2}}}{x}\) (\(a\) là hằng số khác \(0\))
Lập phương trình diện tích tam giác và tính diện tích theo a
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},\,\,\)\(y' = - \frac{{2{a^2}}}{{{x^2}}}.\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{a^2}}}{x}\) tại điểm \(\left( {{x_0};\frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}}} \right)\)là đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng:
\(y = - \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}^2}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}},\,\,\left( {{x_0} \ne 0,a \ne 0} \right).\)
+ Gọi \(A = d \cap Ox:\)Cho\(y = 0 \Rightarrow - \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}^2}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} = 0 \Leftrightarrow x - {x_0} - {x_0} = 0 \Leftrightarrow x = 2{x_0} \Rightarrow A\left( {2{x_0};0} \right).\)
+ Gọi \(B = d \cap Oy:\) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}^2}}.\left( { - {x_0}} \right) + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} = \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} + \frac{{2{a^2}}}{{{x_0}}} = \frac{{4{a^2}}}{{{x_0}}} \Rightarrow B\left( {0;\frac{{4{a^2}}}{{{x_0}}}} \right).\)
+ Diện tích tam giác \(OAB\): \(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {2{x_0}} \right|.\left| {\frac{{4{a^2}}}{{{x_0}}}} \right| = 4{a^2}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm \(t = 3s?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x + 1}}\), biết \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Tính \(a + b + c.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AD = 2a,AB = 3a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(SD\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right).\) Tính \(f'\left( 0 \right).\)
Cho các số thực \(a,b,\alpha \left( {a > 0;b > 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho \({\log _a}b = 3\) và \({\log _a}c = 2\). Tính \(P = {\log _a}\left( {b{c^2}} \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\). Tìm các giá trị của \(x\) để \(f'\left( x \right) > 0\)?
Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của \(A \cap B\) là:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu \(d(A,(SCD))\) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng\((SCD)\). Khẳng định nào sau đây đúng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng:
