Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$, trong đó $m,n \in \mathbb{Z},n > 0$. Ta có:

Chọn đáp án đúng

Cho a, b là những số thực dương, $\alpha$ là số thực bất kì. Khi đó:

Chọn đáp án đúng:

Rút gọn biểu thức ${\left( {{a^{\sqrt 3 }}.{b^{\frac{{ - 6}}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}$ (với $a,b > 0$) được kết quả là:

Giá trị của biểu thức ${\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^{2024}}.{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^{2025}}$

Chọn đáp án đúng.

Với $0 < a \ne 1,b,c > 0$ thì:

Chọn đáp án đúng.

Với a, b, c là các số dương và $a \ne 1,b \ne 1$ thì:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính ${\log _8}1250$ theo a biết $a = {\log _2}5$.

Chọn đáp án đúng:

Đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ đi qua điểm:

Hàm số nào dưới đây là hàm số lôgarit cơ số 2?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Tập giá trị của hàm số $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ là:

Tập xác định của hàm số $y = {8^{\sqrt {{x^2} - 4} }}$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x$. Biết rằng: $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = M,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = m$. Khi đó:

Với giá trị nào của b thì phương trình ${a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ vô nghiệm?

Nghiệm của phương trình ${\left( {\sqrt 3 } \right)^x} = 3$ là:

Phương trình ${\log _2}x =  - 2$ có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình $0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}$ là: