Đề bài

Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat {ADC}$

A.

60 $^\circ$
B.

90 $^\circ$
C.

120 $^\circ$
D.

30 $^\circ$

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ mà $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ , do đó $2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}$ .

Trong tam giác ABC do $\widehat A = {90^0}$ nên $\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }$ . Mà $\widehat C = 2\widehat B$ do đó $3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}$ nên $\widehat C = {60^0}$

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên $\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }$

Xét tam giác ADC có: $\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }$

Đáp án : A

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khi đó

Tam giác ABC có ˆB+ˆC=ˆAB^+C^=A^\widehat B + \widehat C = \widehat A và ˆC=2ˆBC^=2B^\widehat C = 2\widehat B. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính ˆADCADC^\widehat {ADC}

Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat {ADC}$