Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi hình chữ nhật: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích hình chữ nhật: \(S=xy.\)

Lập hàm số diện tích \(S\left( x \right)\), xét hàm suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\) \(\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;8 \right)\) ta có:

\(S'\left( x \right)=8-2x\) \(\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;S\left( 4 \right)=16;S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\) khi \(x=4\).

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)

Cách khác:

Ta có:

\(S\left( x \right) = 8x - {x^2}\) \( = 16 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right)\) \( = 16 - {\left( {x - 4} \right)^2} \le 16 \) \(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\,khi\,x = 4\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 47 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.